题目内容

解关于x的不等式：logx
1
2
＞1．
考点：指、对数不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分x＞1和0＜x＜1由对数函数的单调性得答案．
解答： 解：由logx
1
2
＞1，得logx
1
2
＞logxx，
当x＞1时，不等式显然不成立；
当0＜x＜1时，解得
1
2
＜x＜1．
∴不等式logx
1
2
＞1的解集为(
1
2
，1)．
点评：本题考查了对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
已知函数f（x）在区间（a，b）内具有二阶导数，且f（x1）=f（x2）=f（x3），其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在区间（x1，x2）内至少存在ξ一点，使得f″（ξ）=0．
若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则∁U（A∪B）=（　　）
A、{4，8}
B、{2，4，6，8}
C、{1，3，5，7}
D、{1，2，3，5，6，7}
已知函数f（x）=ax+
b
x
（ab＜0）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为3，则2a+b的值为
 
．
下列5个命题中正确的序号是
 
．
（1）在等比数列{an}中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是[2，+∞）
（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量
P1P2
叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）
（3）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
GC
=
0
，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=
5
8

（4）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
aman
=4a1，则
1
m
+
4
n
的最小值为
3
2

（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为
m
n
．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，那么四面体A-A1B1C1的“直度”是0.5．
设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解方程f（x）=2．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，且满足
a
⊥（t
b
-
a
），则实数t的值是
 
．
已知函数f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若α，β角的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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