Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=3S_n，且a₂=2，则数列{a_n}的通项公式为

 

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Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S_n+1=3S_n，且a₂=2，知{S_n}是首项为1公比为3的等比数列．由S_n=3^n-1，得到S_n-1=3^n-2，由此能求出a_n=S_n-S_n-1，即可得出结论．

解答： 解：∵S_n+1=3S_n，a₂=2，
∴a₁=1，
∵S_n+1=3S_n，
∴{S_n}是首项为1公比为3的等比数列
∴S_n=1×3^n-1=3^n-1，
∴S_n-1=3^n-2，
∴a_n=S_n-S_n-1=3^n-1-3^n-2=2×3^n-2（n≥2），∴a_n=

1，n=1 2×3n-2，n≥2

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故答案为：a_n=

1，n=1 2×3n-2，n≥2

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点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系判断数列是等比数列是解决本题的关键．