题目内容

已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为
2
3
，且过点P（1，
2
3
），求该椭圆的方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得
e=
c
a
=
2
3
1
a2
+
4
9b2
=1
a2=b2+c2
，由此能求出椭圆方程．
解答： 解：设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知得
e=
c
a
=
2
3
1
a2
+
4
9b2
=1
a2=b2+c2
，
解得a2=
9
5
，b2=1，
∴椭圆方程为
5x2
9
+y2=1．
点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
命题p：?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＜0，则?p（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＞0
B、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0＞0
C、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx≥0
D、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0≥0
已知倾斜角为
π
4
的直线l过点P（-2，-4），与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，试求此抛物线的方程．
若全集U=R，集A={x丨x2+4x+3＞0}，B={x丨log
1
2
（2-x）≤1），求∁U（A∩B），（∁UA）∩B．
证明：当x＞1时，有2
x
＞3-
1
x
．
已知椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，线段PQ是椭圆过点F2的弦，则△PF1Q内切圆面积的最大值为
 
．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，且过点，（
5
3
，2）求椭圆C的方程．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左右焦点，点P在此椭圆上，则△PF1F2的周长是（　　）
A、20B、18C、16D、14
曲线f（x）=
x+1
x-1
在点（3，f（3））处的切线方程为（　　）
A、x-2y+1=0
B、x+2y-7=0
C、2x-y-4=0
D、2x+y-8=0

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