题目内容
证明：当x＞1时，有2
＞3-
．
| x |
| 1 |
| x |
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：令f（x）=2
+
，（x＞1）．利用导数研究函数的单调性即可得出．
| x |
| 1 |
| x |
解答：
证明：令f（x）=2
+
，（x＞1）．
则f′（x）=
-
=
．
当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，
∴f（x）＞f（1）=3，
∴2
+
＞3，
∴2
＞3-
．
| x |
| 1 |
| x |
则f′（x）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| x2 |
x
| ||
| x2 |
当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，
∴f（x）＞f（1）=3，
∴2
| x |
| 1 |
| x |
∴2
| x |
| 1 |
| x |
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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