题目内容
19．观察下列等式：
可以推测：13+23+33+…+n3=________（n∈N*，用含n的代数式表示）．（ ）
| A． | $\frac{1}{4}{n^2}{（n-1）^2}$ | B． | $\frac{1}{4}{n^2}{（n-2）^2}$ | C． | $\frac{1}{4}{n^2}{（n+1）^2}$ | D． | $\frac{1}{4}{n^2}{（n+2）^2}$ |
分析 根据所给出的几个等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
解答 解：根据所给等式13=12
13+23=32=（1+2）2
13+23+33=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…
可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，
推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$
故选C．
点评 本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
练习册系列答案
相关题目
7．已知函数$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是定义在（-b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠-2），则ab的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | B． | $（{0，\sqrt{2}}]$ | C． | $（{1，\sqrt{2}}）$ | D． | $（{0，\sqrt{2}}）$ |
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点为M，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则下列向量中与-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$相等的向量是（ ）
| A． | $\overrightarrow{MA}$ | B． | $\overrightarrow{MB}$ | C． | $\overrightarrow{MC}$ | D． | $\overrightarrow{MD}$ |
11．命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定是（ ）
| A． | ?x∈M，f（-x）=-f（x） | B． | ?x∈M，f（-x）≠-f（x） | C． | ?x∈M，f（-x）=-f（x） | D． | ?x∈M，f（-x）≠-f（x） |
8．（2+x）（1-2x）5展开式中，x2项的系数为（ ）
| A． | 30 | B． | 70 | C． | 90 | D． | -150 |
9．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |