Question

7．已知函数$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是定义在（-b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠-2），则a^b的取值范围是（　　）

• A． $（{1，\sqrt{2}}]$
• B． $（{0，\sqrt{2}}]$
• C． $（{1，\sqrt{2}}）$
• D． $（{0，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 先由奇函数的性质求a，从而求得其定义域，再用（-b，b）是定义域的子集求得b的范围，从而求得a^b的取值范围．

解答 解：∵$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
解得a=2
∴f（x）=lg$\frac{1+2x}{1-2x}$，
其定义域是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
∴0＜b≤$\frac{1}{2}$，
∴1＜a^b≤$\sqrt{2}$，
故选：A

点评 本题主要考查函数的奇偶性及定义域优先原则．