Question

设a，b∈R，则“2^a+2^b=2^a+b”是“a+b≥2”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

解答： 解：若a=0，b=3，满足a+b≥2但2^a+2^b=1+8=9，2^a+b=8，则2^a+2^b=2^a+b不成立，
若2^a+2^b=2^a+b，则2^a+b=2^a+2^b≥2

2a2b

=2

2a+b

，
即（2^a+b）²≥4（2^a+b），
解得2^a+b≥4或2^a+b≤0（舍去），
即a+b≥2成立，
即“2^a+2^b=2^a+b”是“a+b≥2”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．