Question

求此方程组的解：

1 1-x2 + 1 1-y2 = 35 12 x 1-x2 - y 1-y2 = 7 12

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由

1 1-x2 + 1 1-y2 = 35 12 ① x 1-x2 - y 1-y2 = 7 12 ②

，①-②化为

1-x

1+x

+

1+y

1-y

=

7

3

，①+②可得

1+x

1-x

+

1-y

1+y

=

7

2

，设

1+x

1-x

=a，

1-y

1+y

=b，则

1 a + 1 b = 7 3 a+b= 7 2

，解得a，b，进而解出x，y即可．

解答： 解：

1 1-x2 + 1 1-y2 = 35 12 ① x 1-x2 - y 1-y2 = 7 12 ②

，①-②化为

1-x

1+x

+

1+y

1-y

=

7

3

，
①+②可得

1+x

1-x

+

1-y

1+y

=

7

2

，
设

1+x

1-x

=a，

1-y

1+y

=b，
则

1 a + 1 b = 7 3 a+b= 7 2

，解得

a= 1 2 b=3

，

a=3 b= 1 2

．
∴

1+x

1-x

=

1

2

，

1-y

1+y

=3，或

1+x

1-x

=3，

1-y

1+y

=

1

2

．
解得

x=- 3 5 y=- 4 5

或

x= 4 5 y= 3 5

．
经过验证满足原方程．

点评：本题考查了“换元法”、“加减消元法”解方程组，考查了计算能力，属于基础题．