题目内容
设实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差．若a6=-
，则d的取值范围是 ．
| 3 |
| a5 |
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：根据题意，得出（a1+5d）（a1+4d）=-3，利用方程有实数解，△≥0，求出d的取值范围．
解答：
解：∵实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差，
且a6=-
，
∴（a1+5d）（a1+4d）=-3，
即a12+9a1d+20d2+3=0；
要使方程有实数解，须
△=81d2-4（20d2+3）≥0，
即d2≥12，
解得d≤-2
，或d≥2
；
∴d的取值范围是（-∞，-2
]∪[2
，+∞）．
故答案为：（-∞，-2
]∪[2
，+∞）．
且a6=-
| 3 |
| a5 |
∴（a1+5d）（a1+4d）=-3，
即a12+9a1d+20d2+3=0；
要使方程有实数解，须
△=81d2-4（20d2+3）≥0，
即d2≥12，
解得d≤-2
| 3 |
| 3 |
∴d的取值范围是（-∞，-2
| 3 |
| 3 |
故答案为：（-∞，-2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了等差数列的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是综合性题目．
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已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（ ）
A、-1或
| ||
B、1或-
| ||
| C、1 | ||
D、-
|
设a，b∈R，则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若a∈R，则“a＞3”是“方程y2=（a2-9）x表示开口向右的抛物线”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |