Question

已知p：|4x-1|≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的解法求出命题的等价条件，利用逆否命题的等价性结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答： 解：由|4x-1|≤1得0≤x≤

1

2

，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，
即a≤x≤a+1，
若￢p是￢q的必要而不充分条件，
则q是p的必要而不充分条件，
即

a≤0 a+1≥ 1 2

，即

a≤0 a≥- 1 2

，
即-

1

2

≤a≤0．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．