Question

14．若直线y=k（x-2）+4与圆x²+（y-1）²=4相切，则实数k=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答 解：∵直线y=k（x-2）+4与圆x²+（y-1）²=4相切，
∴圆心（0，1）到直线y=k（x-2）+4的距离d=r，
即$\frac{|-1+4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得k=$\frac{5}{12}$
故答案为：$\frac{5}{12}$

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，属于中档题．