Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+8=2}，C={x|x²+2x-8=0}，若∅?（A∩B），且A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：求解一元二次方程化简集合B，C，由∅?（A∩B）且A∩C=∅可得3∈A，把x=3代入x²-ax+a²-19=0求得a的值，然后验证得答案．

解答： 解：A={x|x²-ax+a²-19=0}，
B={x|x²-5x+8=2}={2，3}，
C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∵∅?（A∩B），且A∩C=∅，
那么3∈A，
故9-3a+a²-19=0．
即a²-3a-10=0．
∴a=-2或a=5．
①当a=-2时A={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，符合题意．
②当a=5时A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，不符合A∩C=空集．
∴a=-2．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合间的包含关系及其应用，最后验证是避免该题出错的必要步骤，是中档题．