Question

已知直角三角形的周长为定值2l，则它的面积的最大值为（　　）

• A、2

  2

  l²
• B、3

  2

  l²
• C、（3+2

  2

  ）l²
• D、（3-2

  2

  ）l²

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L=a+b+c，c=

a2+b2

，两次运用均值不等式即可求解．

解答： 解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L=2l，
由于a+b+

a2+b2

=L≥2

ab

+

2ab

．（当且仅当a=b时取等号）
∴

ab

≤

L

2+ 2

．
∴S=

1

2

ab≤

1

2

（

L

2+ 2

）²
=

1

2

•[

2l

2+ 2

]²=（3-2

2

）l²．
故选：D．

点评：利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．