Question

17．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$（t是参数，k∈R），圆C的极坐标方程为：p=4cosθ，则直线l与圆C的位置关系为相交．

Answer 1

分析 分别求出直线和圆的普通方程，联立方程，结合二次函数的性质得到△＞0，判断即可．

解答 解：由直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$，
得直线l的普通方程是：y=k（x-4），
由圆C的极坐标方程为：p=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
故C的普通方程是：（x-2）²+y²=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-4）}\\{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}=4}\end{array}\right.$，得：（1+k²）x²-（8k²+4）x+16k²=0，
故△=[-（8k²+4）]²-4（1+k²）•16k²=16＞0，
故直线和圆相交，
故答案为：相交．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，考查普通方程和参数方程以及极坐标方程的转化，是一道中档题．