题目内容
9．以下四个命题中，真命题是（ ）| A． | ?x∈（0，π），sinx=tanx | |
| B． | 条件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，条件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，则p是q的必要不充分条件 | |
| C． | “?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0” | |
| D． | ?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 |
分析 由同角的商数关系，解方程即可判断A；由充分必要条件的定义和举例x=3，y=1.5，即可判断B；
由全称命题的否定为特称命题，即可判断C；举θ=$\frac{π}{2}$，结合诱导公式和奇偶性的定义，即可判断D．
解答 解：对于A，当x∈（0，π），sinx=tanx＞0，即有x为锐角，sinx=$\frac{sinx}{cosx}$，显然方程无解，则A错；
对于B，条件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，条件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）+（y-2）＞0}\\{（x-2）（y-2）＞0}\end{array}\right.$，由x=3，y=1.5，满足x+y＞4且xy＞4，但x＞2，y＜2，
由不等式的性质可得q⇒p，则p是q的必要不充分条件，则B正确；
对于C，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”，则C错；
对于D，当θ=$\frac{π}{2}$，函数f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函数，则D错．
故选：B．
点评 本题考查命题的真假判断，主要是存在性命题和全称性命题的判断、命题的否定和充分必要条件的判断，考查推理和判断能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知方程2x2-（m+1）x+m=0有一正根和一负根，则m的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，3-2\sqrt{2}）$ | B． | $（-∞，3+2\sqrt{2}）$ | C． | $（3-2\sqrt{2}，+∞）$ | D． | （-∞，0） |
14．
如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用N≡n（modm）表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7≡1（mod3），执行该程序框图，则输出的n的值为（ ）
如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用N≡n（modm）表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7≡1（mod3），执行该程序框图，则输出的n的值为（ ）| A． | 19 | B． | 20 | C． | 21 | D． | 22 |
18．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | [2，3] | C． | （0，2]∪[3，+∞） | D． | （0，2] |