题目内容

5．已知递增数列{an}满足a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*．且a1，2a2，3a3成等差数列，则实数P的值为（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$或0D．3

分析 根据{an}是递增数列，|an+1-an|=pn，可得an+1-an=pn且a1，2a2，3a3成等差数列，即可求出实数P的值．

解答 解：由题意，{an}是递增数列，|an+1-an|=pn，可得an+1-an=pn，p＞0．
∵a1=1，
∴a2=1+p，则a3=1+p+p2．
∵a1，2a2，3a3成等差数列，
∴4a2=a1+3a3，
即4+4p=4+3p+3p2．
解得：p=$\frac{1}{3}$或p=0（舍去）
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推计算和等差数列的中项的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
相关题目
15．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直线y=$\sqrt{3}$与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）若g（x）=af（x）+b在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值为$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，最小值为1，求a+b的值．
16．函数f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数$y=\frac{mx-1}{n}$的图象上，其中m＞0，n＞0，则$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值为（　　）
A．4B．5C．6D．$3+2\sqrt{2}$
13．已知f（x）=ax-lnx，其中x∈（0，e]（e是自然对数的底数），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（2）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．
20．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x||x-1|≤2}，则P∩Q={x|-1≤x≤0或2≤x≤3}，（∁RP）∪Q={x|-1≤x≤3}．
10．已知函数f（x）=ax2-（a+3）x-a．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若y=f（x）在区间[0，2]上的最小值为-5，求实数a的值．
17．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$（t是参数，k∈R），圆C的极坐标方程为：p=4cosθ，则直线l与圆C的位置关系为相交．
14．如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用N≡n（modm）表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7≡1（mod3），执行该程序框图，则输出的n的值为（　　）
A．19B．20C．21D．22
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{2^x}+2}}{2}，x≤1\\|ln（{x-1}）|，x＞1\end{array}$，则函数F（x）=f[f（x）]-af（x）-$\frac{3}{2}$的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，+∞}）∪\left\{{\frac{ln2}{2}}\right\}$B．$[{\frac{ln2}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪\left\{{\frac{ln2}{2}}\right\}$D．$[{\frac{ln2}{2}，\frac{1}{2}}）$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网