Question

已知双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的左焦点与抛物线y²=-12x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

• A、y=±

  2

  4

  x
• B、y=±

  10

  10

  x
• C、y=±2

  2

  x
• D、y=±

  10

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线y²=-12x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由a，b，c的关系求出a的值，最后可得到双曲线的渐近线的方程．

解答： 解：∵抛物线y²=-12x的焦点为（-3，0），
双曲线的焦点坐标为：（3，0），（-3，0），
故双曲线中的c=3，且满足c²=a²+b²，故a=

9-1

=2

2

，
所以双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

1

2 2

x．
故选A．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、抛物线的相应知识也进行了综合性考查．