Question

已知函数f（x）=log 

1

2

（3x²-ax+15）在[-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=3x²-ax+15，则由题意可得t在[-2，+∞）上是增函数，且t＞0，再利用二次函数的性质求得a的范围．

解答： 解：令t=3x²-ax+15，则由题意可得f（x）=log 

1

2

t，t在[-2，+∞）上是增函数，且t＞0，
∴

a

6

≤-2，3×（-2）²-a（-2）+15＞0，
求得-

27

2

＜a≤-12，
故答案为：（-

27

2

，-12]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．