题目内容

已知，实数x，y满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，记A为事件“x2+y2＜1“．
（Ⅰ） 试求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设计用计算机模拟方法计算事件A发生的概率的算法，只要求写出伪代码语句．
考点：伪代码,几何概型
专题：概率与统计,算法和程序框图
分析：（Ⅰ）根据几何概型的计算公式，求出对应的区域面积比即可；
（Ⅱ）利用随机函数产生n组（a，b），然后判定是否满足x2+y2＜1，将满足条件的点的个数m统计出来，最后根据P=
m
n
求出概率．
解答： 解：（Ⅰ）试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＜1}
集合A对应的图形的面积是圆的面积，为π
∴根据几何概型的概率公式得到P（A）=
π
4
；
（Ⅱ）算法伪代码语句：
m←0
Read n
For I From 1 To n
   a←RAND
   b←RAND
   x←2a-1
   y←2b-1
 If x2+y2＜1 Then
    m←m+1
 End If
End For
  P←
m
n

Print P．
点评：本题考查了几何概型的计算问题以及伪代码的应用问题，解题时应合理地运用几何概型，编写算法程序．
练习册系列答案
相关题目
判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x4+x；
（2）f（x）=
x2+x(x＜0)
-x2+x(x＞0)
；
（3）f（x）=lg（x+
x2+1
）
已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
A、y=±
2
4
x
B、y=±
10
10
x
C、y=±2
2
x
D、y=±
10
x
如图，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=
1
2
AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中点．
（1）求证；BM∥平面PCD；
（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值．
在平行四边形ABCD中，
AB
=a，
AD
=b．
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示
BF
、
DE
．
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示
AG
．
已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下结论：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=f（x）；
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
③?x1，x2∈（-1，1），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④?x1，x2∈（0，1），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正确结论的序号是
 
．（写出所有正确结论的序号）
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=2x2+3ax+1，其中a＞0．
（1）若f（x）在x≥1上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（0）=g（0），求函数h（x）=f（x）+g（x），x≥1的值域．
空间直线a、b、c，平面α，则下列命题中真命题的是（　　）：
A、若a⊥b，c⊥b，则a∥c
B、若a∥c，c⊥b，则b⊥a
C、若a与b是异面直线，a与c是异面直线，则b与c也是异面直线．
D、若a∥α，b∥α，则a∥b

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