题目内容

若
OA
=3
e1
，
OB
=3
e2
，且P、Q是AB的两个三等分点，则
OP
=
 
，
OQ
=
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意和向量的减法运算先求出
AB
，再由向量的加减及数乘运算求出
OP
、
OQ
．
解答： 解：由
OA
=3
e1
、
OB
=3
e2
得，
AB
=
OB
-
OA
=3
e2
-3
e1
，
因为P、Q是AB的两个三等分点，
所以
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
3
AB
=3
e1
+
1
3
（3
e2
-3
e1
）=2
e1
+
e2
，
OQ
=
OA
+
AQ
=
OA
+
2
3
AB
=3
e1
+
2
3
（3
e2
-3
e1
）=
e1
+2
e2
，
故答案为：2
e1
+
e2
；
e1
+2
e2
．
点评：本题考查向量的加减及数乘的混合运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，1），
b
=（2x，x），
c
=（3，1）．
（Ⅰ）若（
a
+
b
）∥
c
，求实数x的值；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）与
c
的夹角为45°，求实数x的值．
已知函数f（x）=loga（2-ax）在（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（0，1）∪（1，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）
设集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，2，3，4，5，6，8，10}
C、{2，4}
D、∅
已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
x+a
+a（a∈R），若a=1，则f（1）=
 
；若f（x）为奇函数，则a=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
A、y=±
2
4
x
B、y=±
10
10
x
C、y=±2
2
x
D、y=±
10
x
在平行四边形ABCD中，
AB
=a，
AD
=b．
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示
BF
、
DE
．
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示
AG
．
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　） 
 
A、
1
6
B、
25
24
C、
3
4
D、
11
12

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