题目内容
15．已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=1．
分析 （1）先确定函数的定义域，再运用奇偶性的定义判断函数为奇函数；
（2）先将方程式化简，把问题你等价为$\frac{1+x}{1-x}$=e，解出即可．
解答 解：（1）∵f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴函数的定义域为：（-1，1），
且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
所以，f（x）为奇函数；
（2）由f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=1得，
$\frac{1+x}{1-x}$=e，解得，x=$\frac{e-1}{e+1}$，
即该方程的解为：x=$\frac{e-1}{e+1}$．
点评 本题主要考查了函数奇偶性的判断和对数方程的解法，涉及对数的运算法则和对数函数的图象与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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（3）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图
中的函数关系式为$f（x）=\frac{4x-2}{x+1}$，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}
10．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x≤0}\end{array}\right.$，则f[f（2-2e）]的值是（ ）
| A． | e | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | 1 | D． | -1 |
20．若将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，与函数y=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的图象重合，则ω的最小值为3．
6．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |