Question

6．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，建立几何量之间的关系，即可求得离心率．

解答 解：由题意，椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0
∴5e²+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系．