题目内容
3．在棱长为1的正方体骨架内放一球，使该球与各棱都相切，则该球的体积为$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$．分析 正方体的棱相切的球的直径是正方体的面对角线的长，即可求出该球的体积．
解答 解：正方体的棱相切的球的直径是正方体的面对角线的长为：$\sqrt{2}$，
所以该球的体积为$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$．
点评 本题是基础题，考查球的体积，确定与正方体的棱相切球的半径，是解决本题的关键．
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