题目内容

20.若将函数y=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后,与函数y=cos(ωx+$\frac{π}{4}$)的图象重合,则ω的最小值为3.

分析 先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$),利用函数的图象与y=sin(ωx+$\frac{3π}{4}$)的图象重合,进而可确定答案.

解答 解:将函数y=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin(ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$),
得到的图象与函数y=cos(ωx+$\frac{π}{4}$)=sin($\frac{π}{2}$-ωx-$\frac{π}{4}$)=sin(ωx+$\frac{3π}{4}$)的图象重合,
可得:$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ,或$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=π-$\frac{3π}{4}$+2kπ,k∈Z,
解得:ω=3+12k,或ω=12k,k∈Z,
由ω>0,可得ω的最小值为:3.
故答案为:3.

点评 本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换和诱导公式的应用.考查对基础知识的综合运用,属于基本知识的考查.

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