题目内容
20.若将函数y=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后,与函数y=cos(ωx+$\frac{π}{4}$)的图象重合,则ω的最小值为3.分析 先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$),利用函数的图象与y=sin(ωx+$\frac{3π}{4}$)的图象重合,进而可确定答案.
解答 解:将函数y=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin(ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$),
得到的图象与函数y=cos(ωx+$\frac{π}{4}$)=sin($\frac{π}{2}$-ωx-$\frac{π}{4}$)=sin(ωx+$\frac{3π}{4}$)的图象重合,
可得:$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ,或$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=π-$\frac{3π}{4}$+2kπ,k∈Z,
解得:ω=3+12k,或ω=12k,k∈Z,
由ω>0,可得ω的最小值为:3.
故答案为:3.
点评 本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换和诱导公式的应用.考查对基础知识的综合运用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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| A. | $\frac{13}{5}$ | B. | 3 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 6 |
9.中央电视台公开课《开讲啦》需要现场观众,现邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加,各大学邀请的学生数如下表所示:
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(1)从抽取的10名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意2名均不属于同一大学的概率;
(2)从抽取的10名学生中随机选出3名学生发言,设其中来自乙大学的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
| 大学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 人数 | 8 | 12 | 8 | 12 |
(1)从抽取的10名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意2名均不属于同一大学的概率;
(2)从抽取的10名学生中随机选出3名学生发言,设其中来自乙大学的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.