题目内容

在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，那么△ABC是
 
三角形．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理以及正弦函数的倍角公式即可得到结论．
解答： 解：根据正弦定理可得
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
=
sinC
cos
C
2
，
即
2sin
A
2
cos
A
2
cos
A
2
=
2sin
B
2
cos
B
2
cos
B
2
=
2sin
C
2
cos
C
2
cos
C
2
，
即sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2
，
则
A
2
=
B
2
=
C
2
，即A=B=C，
则三角形为等边三角形，
故答案为：等边．
点评：本题主要考查三角形形状的判断，根据正弦定理和三角形的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，则f（x1）与f（x2）的大小关系是
 
．
已知
a
=（-4，3），
b
=（-3，4），
b
在
a
方向上的投影是
 
．
已知正三棱锥中，侧面和底面所成的角为
π
4
，则侧棱和底面所成角的余弦值为
 
．
不等式x2-2x-8≤0的解集为
 
．
已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为
 
．
在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，cos2
A
2
=
b+c
2c
，则△ABC的形状为
 
．
已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+
1
2

（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
3
a，求f（B）的取值范围．
在△ABC中，
AB
•
BC
=2
BC
•
CA
=3
CA
•
AB
，则tanA：tanB：tanC=
 
．

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