题目内容
已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足
=
+λ
，
（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；
（2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．
| AP |
| AB |
| AC |
（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；
（2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）设P（x，y），根据已知的几点坐标求出向量：
，
，
的坐标，根据
=
+λ
，即可用λ表示x，y：x=5+5λ，y=4+7λ，因为点P在y=x上，所以：5+5λ=4+7λ，这样即可解出λ；
（2）P在第三象限，则x＜0，y＜0，带入λ即可解出λ的范围．
| AP |
| AB |
| AC |
| AP |
| AB |
| AC |
（2）P在第三象限，则x＜0，y＜0，带入λ即可解出λ的范围．
解答：
解：（1）设点P（x，y），则：
=(x-2，y-3)，
=(3，1)，
=(5，7)；
∵
=
+λ
，∴（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）；
∴
，∴x=5+5λ，y=4+7λ；
若点P在直线y=x，则：5+5λ=4+7λ，解得λ=
；
∴λ=
时，点P在直线y=x上；
（2）若点P在第三象限，则x＜0，y＜0；
∴
，解得λ＜-1；
∴λ＜-1时，点P在第三象限．
| AP |
| AB |
| AC |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴
|
若点P在直线y=x，则：5+5λ=4+7λ，解得λ=
| 1 |
| 2 |
∴λ=
| 1 |
| 2 |
（2）若点P在第三象限，则x＜0，y＜0；
∴
|
∴λ＜-1时，点P在第三象限．
点评：考查向量的坐标运算，点P在直线上的充要条件，点P在第三象限的充要条件．
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