题目内容
在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积S=
，a+c=4，求b的值．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积S=
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考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据正弦定理2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC整理求得cosB，进而求得B．
（2）由面积S=
acsinB=
，求得ac，进而根据a+c，求得a=c=2，由B=
可得△ABC为等边三角形，求得b．
（2）由面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）根据正弦定理，2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB=
，B=
．
（2）∵S=
acsinB=
，
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B=
，
∴△ABC为等边三角形，
∴b=2．
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB=
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| π |
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（2）∵S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B=
| π |
| 3 |
∴△ABC为等边三角形，
∴b=2．
点评：小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力．
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