Question

已知：a=sin28°cos32°+cos28°sin32°，b=

tan22.5°

1-tan222.5°

，c=cos15°-

3

3

sin15°，求出a，b，c的值，并将它们由小到大排列．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和的正弦公式化简a并求值，根据二倍角的正切公式化简b并求值，根据辅助角公式化简c并求值，再判断三者的大小关系．

解答： 解：由题意得，a=sin28°cos32°+cos28°sin32°=sin60°=

3

2

，
b=

tan22.5°

1-tan222.5°

=

1

2

×

2tan22.5°

1-tan222.5°

=tan45°=1，
c=cos15°-

3

3

sin15°=

2 3

3

（

3

2

cos15°-

1

2

sin15°）
=

2 3

3

sin45°=

6

3

，
则b＜c＜a．

点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，以及辅助角公式，熟练掌握公式及特殊角的三角函数值是解题的关键．