题目内容

计算下列各式：
（1）
3a
9
2
•
a-3
÷
3a-7
•
3a13
；
（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,对数的运算性质
专题：计算题
分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用指数幂与对数的运算法则即可得出．
解答： 解：（1）原式=
a(
9
2
-
3
2
)×
1
3
a(-
7
3
+
13
3
)×
1
2
=
a
a
=1．
（2）原式=lg
32
49
×
245
8
1
2
×
4
3
=lg
4
10
4
=
1
2
．
点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ-cosθ=
1
3
，则cos（
π
2
-2θ）=
 
．
已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1512．
已知函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x＜-1时，f（x）=
1+ln(-x-1)
x+a
（a为常数），且x=2是函数f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）若x≥2时，f（x）≥
m
x
，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求证：n-2（
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
）＜ln（n+1）．
如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，点A′在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
（1）证明：AC′⊥A′B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
3
，求二面角A′-AB-C的正切值．
（1）已知球的表面积为64π，求它的体积．
（2）已知球的体积为
500
3
π，求它的表面积．
已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
，
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）令g（x）=
x
f(x)
，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．
已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足
AP
=
AB
+λ
AC
，
（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；
（2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．
化简下列式子
（1）（2a 
2
3
b 
1
2
）•（-
3
a 
1
4
b 
1
2
）÷（3a 
1
6
b 
5
6
）
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
-log54×log45-log0.51．

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