Question

3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$与g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=|x|与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定义域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定义域是[0，+∞），
定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；
对于B，f（x）=|x|的定义域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定义域是R，
定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定义域是{x|x≠1}，g（x）=x+1的定义域是R，
定义域不相同，不是相等函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$的定义域是[1，+∞）
g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域是{x|x≤-1或x≥1}，定义域不同，不是相等函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．