设全集为U.对于集合A.B.则“A∩B≡∅ 是“存在集合C.使得A?C且B?∁UC 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B≡∅”是“存在集合C，使得A?C且B?∁_UC”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分又不必要条件

分析 “存在集合C，使得A?C且B?∁_UC”⇒“A∩B=∅”，反之也成立．即可判断出结论．

解答解：“存在集合C，使得A?C且B?∁_UC”⇒“A∩B=∅”，反之也成立．
因此“A∩B≡∅”是“存在集合C，使得A?C且B?∁_UC”的充要条件．
故选：C．

点评本题考查了集合之间的运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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8．

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且$tanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（1）求证：平面ACD⊥平面ADE
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式及最大值．

9．在三角形中，“三条边长为3，4，5”是“三条边长为连续整数的直角三角形”的（　　）

	A．	充要条件		B．	充分不必要条件
	C．	必要不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

6．若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a²+2a+2xy-34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

B．

（-∞，-3]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

C．

（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

D．

（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面积．

3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

	A．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$与g（x）=（$\sqrt{x}$）²		B．	f（x）=\|x\|与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
	C．	g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1		D．	f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

10．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD上．
（I）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥BMN；
（II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{4}{5}$，求平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．

9．曲线C：y=$\frac{1}{8}$x²的焦点为F，定点A（-1，0），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（　　）

A．

$\sqrt{5}$：（2+$\sqrt{5}$）

$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）

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