Question

设变量x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值为18，则2m+3n的值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定m，n的关系，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
由z=mx+ny（m＞0，n＞0），则y=-

m

n

x+

z

n

，
平移直线y=-

m

n

x+

z

n

，由图象可知当直线y=-

m

n

x+

z

n

经过点A是，直线的截距最大，此时z最大为18．
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

．即A（4，6），
代入目标函数18=4m+6n，得2m+3n=9．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．