题目内容
已知a＞0，函数f（x）=
+
是R上的偶函数，求函数f（x）的值域．
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用偶函数的定义，即可求得a=1，再由基本不等式，即可得到f（x）的最小值，进而得到值域．
解答：
解：由于a＞0，函数f（x）=
+
是R上的偶函数，
则f（-x）=f（x），即为
+
=
+
，即
=a(3x-3-x)
即有a2=1，即a=1，
f（x）=3x+
，则f（x）≥2
=2，当且仅当x=0取得最小值2，
故f（x）的值域为[2，+∞）．
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
则f（-x）=f（x），即为
| 3-x |
| a |
| a |
| 3-x |
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
| 3x-3-x |
| a |
即有a2=1，即a=1，
f（x）=3x+
| 1 |
| 3x |
3x•
|
故f（x）的值域为[2，+∞）．
点评：本题考查函数的奇偶性和运用，考查函数的值域的求法，属于中档题．
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| A、①② | B、①③ | C、③④ | D、②④ |
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| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |