题目内容
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：?a1∈R，数列{an}是递增数列；
P2：?a1∈R，数列{nan}是递增数列；
p3：?a1∈R，使得数列{n2+an]是递减数列；
p4：?a1∈R，使得数列{
]是递减数列；
其中真命题为（ ）
p1：?a1∈R，数列{an}是递增数列；
P2：?a1∈R，数列{nan}是递增数列；
p3：?a1∈R，使得数列{n2+an]是递减数列；
p4：?a1∈R，使得数列{
| an |
| n |
其中真命题为（ ）
| A、p1，p2 |
| B、p3，p4 |
| C、p2，p3 |
| D、p1，p4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,阅读型,等差数列与等比数列
分析：求出数列{an}的通项公式，d＞0，所以数列{an}是递增数列，可判断p1；
求出nan的关系式，由二次函数的单调性，即可判断p2；
求出n2+an=n2+dn+（a1-d）．根据二次函数的单调性，即可判断p3；
求出
=d+
，讨论当a1-d＞0时，数列的单调性，即可判断p4．
求出nan的关系式，由二次函数的单调性，即可判断p2；
求出n2+an=n2+dn+（a1-d）．根据二次函数的单调性，即可判断p3；
求出
| an |
| n |
| a1-d |
| n |
解答：
解：由于{an}是公差d＞0的等差数列，
可得an=a1+（n-1）d=dn+（a1-d）．
对于p1．因为d＞0，所以数列{an}是递增数列，p1为真；
对于p2．nan=dn2+n（a1-d），则为二次函数形式，不为单调数列，p2为假；
对于p3．n2+an=n2+dn+（a1-d）．对称轴为-
＜0，在定义域上递增，p3假；
对于p4.
=d+
，当a1-d＞0时，数列{
}是递减数列，p4为真．
故选D．
可得an=a1+（n-1）d=dn+（a1-d）．
对于p1．因为d＞0，所以数列{an}是递增数列，p1为真；
对于p2．nan=dn2+n（a1-d），则为二次函数形式，不为单调数列，p2为假；
对于p3．n2+an=n2+dn+（a1-d）．对称轴为-
| d |
| 2 |
对于p4.
| an |
| n |
| a1-d |
| n |
| an |
| n |
故选D．
点评：本题考查数列的单调性，考查简易逻辑的全称性和存在性命题的真假，考查推理和判断能力，属于中档题和易错题．
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B、
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| C、2 | ||
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