Question

已知，等比数列{a_n}的通项公式a_n=3（

1

2

）^n-1，且b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，求证：{b_n}是等比数列．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知直接利用

bn+1

bn

为常数说明{b_n}是等比数列．

解答： 证明：∵a_n=3（

1

2

）^n-1，且b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，
∴

bn+1

bn

=

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=

3[( 1 2 )3n+( 1 2 )3n+1+( 1 2 )3n+2]

3[( 1 2 )3n-3+( 1 2 )3n-2+( 1 2 )3n-1]

=

1

8

．
又b₁=a₁+a₂+a₃=3[(

1

2

)0+(

1

2

)1+(

1

2

)2]=

21

4

，
∴{b_n}是首项为

21

4

，公比为

1

8

的等比数列．

点评：本题考查了等比数列的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．