Question

5．已知二次函数f（x）=2x²-（a+6）x-2a²-a，若在[0，1]上至少存在一个实数b，是F（b）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（-\frac{1}{2}，0）$
• B． $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $[-\frac{1}{2}，0]$

Answer 1

分析 二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）≤0，求出a的范围，取其否定，即可得出结论．

解答 解：二次函数开口向上，
若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）≤0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a-4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$；f（1）≤0则有a∈R．
故当a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，
故选：A．

点评 本题考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．