题目内容
14．设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则$\frac{f（x）}{x}$＜0的解集为（ ）| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，2）∪（0，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-2，0）∪（0，2） |
分析 由条件画出函数f（x）的单调性的示意图，数形结合可得 $\frac{f（x）}{x}$＜0的解集．
解答 
解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，故他在（0，+β）上单调递减．
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示：
则由 $\frac{f（x）}{x}$＜0可得x•f（x）＜0，即x和f（x）异号，故有 x＜-2，或 x＞2，
故选：C．
点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．
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| A． | $（-\frac{1}{2}，0）$ | B． | $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$ | C． | $（0，\frac{1}{2}）$ | D． | $[-\frac{1}{2}，0]$ |
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| A． | 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | B． | 周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 | ||
| C． | 周期为π的奇函数 | D． | 周期为π的偶函数 |