Question

13．在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（　　）
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理和正弦定理以及二倍角公式化简可判断．

解答 解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜，π，且0＜B+A＜π，
由①，A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①对
由②，因为△ABC中，利用余弦函数在（0，π）递减，可得A＞B，则cosA＜cosB，故②对．
 对于③，例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A＞sin2B，所以③不对；
对于④，因为在锐角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以利用二倍角公式即 1-2sin² A＜1-2sin² B，∴cos2A＜cos2B，故④对．
正确的是：①②④
故选D

点评 本题主要考查了三角函数的单调性和正弦定理的运用能力．属于中档题．