Question

求函数y=log 

1

3

x+log 

1

3

（3-x）在0＜x＜3范围内的最大值和最小值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数运算法则得到y=log

1

3

[-(x-

3

2

)2+

9

4

]，由此能求出函数y=log 

1

3

x+log 

1

3

（3-x）在0＜x＜3范围内的最大值和最小值．

解答： 解：y=log 

1

3

x+log 

1

3

（3-x）
=log

1

3

x(3-x)
=log

1

3

（3x-x²）
=log

1

3

[-(x-

3

2

)2+

9

4

]，
∵0＜x＜3，
∴0＜-(x-

3

2

)2+

9

4

≤

9

4

，
∴y=log

1

3

[-(x-

3

2

)2+

9

4

]≥log

1

3

9

4

．
∴函数y=log 

1

3

x+log 

1

3

（3-x）在0＜x＜3范围内无最大值，
最小值是log

1

3

9

4

．

点评：本题考查函数的最大值与最小值的求法，是中档题，解题时要注意对数运算法则和配方法的合理运用．