题目内容
设集合A={x|x=4n+2，n∈Z+}，B={y|y=4n+3，n∈Z+}，若x∈A，y∈B，试推断x+y和x-y与集合B的关系．
考点：元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：由x∈A，y∈B分别写出x，y，然后相加减，整理成4k+m（m=0，1，2，3，k∈Z+）的形式，从而判断是否属于B．
解答：
解：因为集合A={x|x=4n+2，n∈Z+}，B={y|y=4n+3，n∈Z+}，又x∈A，y∈B，
所以x=4n1+2，y=4n2+3，
则x+y=4（n1+n2）+5=4（n1+n2+1）+1，
x-y=4（n1-n2）-1=4（n1-n2-1）+3，
因为n1，n2∈Z+，
所以n1+n2+1∈Z+，n1-n2-1不一定属于z+，
所以x+y∉B，x-y∉B．
所以x=4n1+2，y=4n2+3，
则x+y=4（n1+n2）+5=4（n1+n2+1）+1，
x-y=4（n1-n2）-1=4（n1-n2-1）+3，
因为n1，n2∈Z+，
所以n1+n2+1∈Z+，n1-n2-1不一定属于z+，
所以x+y∉B，x-y∉B．
点评：本题主要考查元素与集合的关系，注意整理分析，同时考查整数的分类，是一道基础题．
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