题目内容
求函数y=log0.2(9x-2×3x+2)的单调区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令m=3x，令t=9x-2•3x+2=（m-1）2+1，可得函数的定义域为R，则y=log0.2t，且t=（m-1）2+1．通过函数m的单调性研究函数t的单调性，再通过t的单调性，研究函数y的单调性．
解答：
解：令m=3x，令t=9x-2•3x+2=（3x-1）2+1=（m-1）2+1，显然t＞0 恒成立，
故函数的定义域为R，则y=log0.2t，且t=（m-1）2+1．
在区间（-∞，0）上，函数m是增函数，函数t是减函数，函数y是增函数，
故y的增区间为 （-∞，0）．
在区间[0，+∞）上，函数m是增函数，函数t是增函数，函数y是减函数，
故y的减区间为[0，+∞）．
故函数的定义域为R，则y=log0.2t，且t=（m-1）2+1．
在区间（-∞，0）上，函数m是增函数，函数t是减函数，函数y是增函数，
故y的增区间为 （-∞，0）．
在区间[0，+∞）上，函数m是增函数，函数t是增函数，函数y是减函数，
故y的减区间为[0，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学而思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若集合A={x|x|≤3}，B={x|x2-x-2≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |