Question

2．已知函数f（x）=x³+2x，若f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 可判断函数f（x）=x³+2x是奇函数，且在R上是增函数，从而化简f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0为log${\;}_{\frac{1}{a}}$3＞-1；从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=x³+2x是奇函数，且在R上是增函数，
∵f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0，
∴f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞-f（1）=f（-1），
∴log${\;}_{\frac{1}{a}}$3＞-1；
∴$\frac{1}{a}$＞1或3＜a；
即a∈（0，1）∪（3，+∞）；
故答案为：（0，1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查了函数的性质与不等式的解法与应用，属于中档题．