Question

函数f（x）=

x+x3

x4+2x2+1

的最大值与最小值之积等于

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=

x+x3

x4+2x2+1

的最大值与最小值，即可得出结论．

解答： 解：f（x）=

x+x3

x4+2x2+1

=

x

1+x2

，
x=0时，f（0）=0，
x≠0时，f（x）=

1

x+ 1 x

，
x＞0时，x+

1

x

≥2，
∴0＜f（x）≤

1

2

，
x＜0时，x+

1

x

≤-2，
∴-

1

2

≤f（x）＜0，
综上，∴-

1

2

≤f（x）≤

1

2

，
∴函数f（x）=

x+x3

x4+2x2+1

的最大值与最小值之积等于-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．