Question

已知a为第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos(π+α)tan(π-α)

tan(-α-2π)sin(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-π）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式即可化简．
（2）由已知可求得cosα，由α为第三象限角，可求sinα的值，代入f（α）=

cos2α

sinα

即可求值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(a- π 2 )cos(π+α)tan(π-α)

tan(-α-2π)sin(-α-π)

=

(-cosα)(-cosα)(-tanα)

(-tanα)sinα

=

cos2α

sinα

．
（2）∵cos（α-π）=

1

5

，
∴可得：cosα=-

1

5

，
∵α为第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=

cos2α

sinα

=

1 25

- 2 6 5

=-

6

60

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．