Question

化简

1+cosα 1-cosα

+

1-cosα 1+cosα

(α为第四象限角)=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由α为第四象限角，确定出sinα与cosα的正负，原式被开方数变形后，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．

解答： 解：∵α为第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＞0，
则原式=

(1+cosα)(1-cosα) (1-cosα)2

+

(1-cosα)(1+cosα) (1+cosα)2

=|

sinα

1-cosα

|+|

sinα

1+cosα

|=

-sinα

1-cosα

+

-sinα

1+cosα

=-

2

sinα

，
故答案为：-

2

sinα

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．