题目内容
已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，若B∪（∁UB）=A，则∁UB= ．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：因为B∪（∁UB）=A，根据全集的定义可知：B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互异性求出x≠±1，因为B是A的子集，解得：x=0或者x=±
；从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，据此解答即可．
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解答：
解：因为B∪（∁UB）=A，而B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=±
；
从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁UB={
}或者∁UB={3} 或∁UB={-
}
故答案为：{
}或{3} 或{-
}
由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=±
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从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁UB={
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故答案为：{
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点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
练习册系列答案
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