题目内容

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.
(1)；(2).

试题分析：（1）曲线上任意一点点到的距离为，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意，，应用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.
试题解析：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值.        1分
设曲线上任意一点为则点到的距离为
                                       3分
令,则,由；
               5分
故当时, 函数取极小值即最小值，
即取最小值，故曲线与曲线的距离为；    8分
（2）由（1）可知，，又易知，                9分
则，      12分
当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，
的最小值为．                                           14分
练习册系列答案
相关题目
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．
设
a
，
b
是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
D．若存在实数λ，使得
b
=λ
a
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足
BM
=
MC
，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
已知，，则线段的中点的坐标是________.
（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.
求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。
已知， ，则=（     ）
A            B.              C.             D.  
点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|=   

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