题目内容

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足
BM
=
MC
,点T(-1,1)在AC边所在直线上且满足
AT
AB
=0

(1)求AC边所在直线的方程;
(2)求△ABC外接圆的方程;
(3)若动圆P过点N(-2,0),且与△ABC的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.
(1)∵
AT
AB
=0

∴AT⊥AB,又T在AC上
∴AC⊥AB,△ABC为Rt△ABC,
又AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,所以直线AC的斜率为-3.
又因为点T(-1,1)在直线AC上,
所以AC边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.
(2)AC与AB的交点为A,所以由
x-3y-6=0
3x+y+2=0
解得点A的坐标为(0,-2),
BM
=
MC

∴M(2,0)为Rt△ABC的外接圆的圆心
又r=|AM|=
(2-0)2+(0+2)2
=2
2

从△ABC外接圆的方程为:(x-2)2+y2=8.
(3)因为动圆P过点N,所以|PN|是该圆的半径,又因为动圆P与圆M外切,
所以|PM|=|PN|+2
2
,即|PM|-|PN|=2
2

故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2
2
的双曲线的左支.
因为实半轴长a=
2
,半焦距c=2.所以虚半轴长b=
c2-a2
=
2

从而动圆P的圆心的轨迹方程为
x2
2
-
y2
2
=1(x≤-
2
)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网