Question

（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

Answer 1

解：（Ⅰ）设，则,，，……1分
由，得，                 ……3分
化简可得，                                              ……4分
（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，
则，且，不妨设直线的方程为，    ……5分
代入椭圆方程，得，
即，…………①                                
由、是方程的两根，则，即，         ……7分
由在直线上，则，          ……8分
由点在直线：上，则，得，   ……9分
由题意可知，方程①的判别式，
即，解得，             ……11分
即.                                             ……12分

略