Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

若函数y=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A、[1，2）
• B、[1，2]
• C、（2，3）
• D、[1，3）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象分析出函数y=f（x）与直线y=a的图象交点的个数，进而得到函数y=f（x）-a有4个零点时，a的取值范围．

解答： 解：由导函数y=f′（x）的图象可知，函数在[-1，0]，[2，4]上为增函数，
则[0，2]，[4，5]上为减函数，
且函数在x=0和x=4取得极大值f（0）=2，f（4）=2，
在x=2取得极小值f（2）=0，
则函数f（x）的大致图象如图：

由图得若函数y=f（x）-a有4个零点，
则函数y=f（x）与直线y=a的图象有四个交点
故-1≤a＜2
故a的取值范围为[1，2），
故选：A

点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．利用数形结合是解决本题的关键．